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1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。教学重点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。教学难点：理解体积的意义。

2、长方体：六个面、十二条棱、但是面大小不一样。正方体：六个面、十二条棱、每个面都一样体积：物体占空间的大小，单位有立方厘米、加拿大28预测的准确率90 %以上立方分米、立方米等，相邻进率是1000。容积：容器装东西多少，单位：升、毫升，进率1000。长方体的长宽高用abc表示，体积=a*b*c。

3、苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元略第二单元长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

在北师大版四年级上册的数学课程中，学习比较两个零下温度的高低是一个重要的知识点。学生需要掌握如何通过温度计上的刻度来直观地比较零下温度的高低，理解零下温度的数值越大表示温度越低。具体方法是通过观察温度计上零下温度的刻度数值，数值越小表示温度越低。例如，-5℃比-3℃低。

1、谜语引入：耳朵像蒲扇，身子像小山，鼻子长又长，帮人把活干。这是一种什么动物呢？同学们都很聪明，你们猜一猜，大象到底有多重呢？师引导学生思考：用我们学过的质量单位克和千克说明大象有多重，你认为合适吗？从而自然引出质量单位“吨”。

2、北师大版三年级数学下册《什么是面积》教学设计如下：学习目标认识图形面积的含义：让学生结合具体实例和画图活动，理解并认识图形面积的含义。体验比较策略的多样性：让学生经历比较两个图形面积大小的过程，体验不同比较策略的多样性。

3、二下好。北师大版数学二下解题思路更加详细，三下相比解题描述一笔带过，不适合所有水平的学生，因此二下好。北师大版数学二下题量适中且都具有代表性和针对性，三下相比题量过大，属于题海战术，不适合所有水平的学生，因此二下好。

4、人教版高中数学必修二的第一章是解三角形，第二章是数列，第三章是不等式。相比之下，北师大版的顺序则为数列、解三角形、不等式。这两版本在核心知识点上并无明显差异，主要区别在于章节编排顺序。解三角形这部分内容，无论是人教版还是北师大版，都基本涵盖了三角形中的重要定理和解法。

5、《淘气的猴子》一课是北师大版小学数学三年级上册第六单元的内容。教材创设了“树上一个桃子也没有了”的情境，帮助学生理解“0除以任何不是0的数都得 0”这一规律，学习三位数除以一位数商中间或末尾有0的除法时就要用到这一规律。

6、教学内容：北师大版三年级数学下册第三单元第21-22页《一吨有多重》。教学目标：结合具体情境，感受并认识质量单位“吨”，了解一吨有多重。掌握“一吨=1000千克”，并能进行简单的换算。结合具体情境，提高对物体质量的估计能力，感受数学与实际生活的联系。

1、定义：梯形的高是连接梯形上底和下底的一条垂线段。具体来说，就是从上底的任意一点出发，向下底作垂线，这条垂线段就是梯形的高。性质：梯形的高是梯形两底之间的距离，它决定了梯形的高度。在直角梯形中，高与两底垂直；在等腰梯形中，高与两底及两腰都构成直角三角形。

2、梯形的高可以通过以下公式求得：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。因此，高=面积×2÷（上底+下底）。在直角梯形中，高等于垂直于上底和下底的腰的长度。在等腰梯形中，高等于上底到下底的垂直距离。以下是梯形的其他计算公式：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示为L=a+b+c+d。

3、三角形和梯形的面积计算公式非常直观。三角形的面积可以通过底和对应高来确定，公式为三角形面积 = （底 × 高） / 2。这个公式适用于任何不在同一直线上的三条线段首尾相连形成的封闭图形，即通常所说的△形。梯形的面积则有所不同，它主要涉及两组边的计算。

4、“高”指的是从上底到下底的垂线段的长度。应用：对于任意梯形（直角梯形、等腰梯形等），都可以使用这个公式来计算面积。只需确定梯形的上底、下底和高，代入公式即可得出面积。在实际应用中，测量三角形的底和高、梯形的上底、下底和高时，需要使用合适的测量工具，并确保测量结果的准确性。

5、应用：对于直角梯形（一腰垂直于底）和等腰梯形（两腰相等）等不同类型的梯形，都适用这个公式来计算面积。在计算时，需要确保所使用的底和高是对应的，即高是从所选择的底边垂直向上（或向下）画出的。这样，通过简单的乘法和除法运算，就可以准确地计算出三角形和梯形的面积了。